Question

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是？

Answer 1

已知圆方程：（x-6)²+(y-6)²=(3√2)²
圆心到直线的距离： |6+6-2|/√(1+1)=5√2
切点到直线的距离：5√2-3√2=2√2
未知圆半径： 2√2/2=√2
∵r未知=√2 ∴√2=|x0+y0-2|/√2 又：x0,y0在直线： （y-6)=(x-6)上 【与已知直线垂直】
∴x0=2 y0=2
∴方程：（x-2)²+(y-2)²=√2² 为所求。