Question

数学题求解；1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+。。。+49的平方等于多少？

Answer 1

【注】
①一个求和公式：
1²+2²+3²+,,,,,,+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6. (n=1,2,3,4,...)
②易知，对任意奇数2n-1. （n=1,2,3,...)
(2n-1)²=4n²-4n+1.
【解】
1²=(2×1-1)²=4×1²-4×1+1.
3²=(2×2-1)²=4×2²-4×2+1
5²=(2×3-1)²=4×3²-4×3+1.
7²=(2×4-1)²=4×4²-4×4+1
，，，，，，
47²=(2×24-1)²=4×24²-4×24+1
49²=(2×25-1)²=4×25²-4×25+1.
累加可知，
原式=4(1²+2²+3²+4²+，，，+24²+25²）-4（1+2+3+4+。。。+25）+25
=4×[25×26×51/6]-4[25×26/2]+25
=22100-1300+25
=20825

追问

很好，谢谢，有点推导公式的意思，

Answer 2

设M=1^2+3^2+5^2+…+47^2+49^2,
N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2，
则M+N=1^2+2^2+3^2+4^2+……+48^2+49^2+50^2,=1/6*50*(50+1)*(2*50+1)=42925
我们知道连续整数平方的前n项和公式（1^2+2^2+3^2+......+n^2）就是你说的n*(n+1)*(2n+1)/6
然后呢，N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2=2^2（1^2+2^2+3^2+....+25^2）
=4*25*(25+1)*(2*25+1)/6
=22100
这里关键从N中提取出一个2^2，就简单多了！
最后，M=42925-22100=20825

追问

哈哈，你很聪明，这里关键从N中提取出一个2^2，再套一次公式就简单多了！

追答

呵呵，过奖了

追问

偶是出苦力的，请问我可以辅导自己的小孩可以吗？因为补课太贵负担不起啊，就是自己没有信心啊，

追答

可以啊！学习做题什么的不一定要做出结果，我觉得最重要的是一个思维过程。在想的时候发现，然后解决！

Answer 3

这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(n+2)/6=49*50*51/6=20825

您可以用其他数字检验一下

追问

这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(2n+1)/6

追答

这个公式不对，您可以用7代进去试试看，1的平方+3的平方+5的平方+7的平方=84

按您的公式7*(8)*(15)/6=140 不对

追问

这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(2n+1)/6这个公式可以推理证明，比较麻烦而已。公式是指连续自然数平方的和，比如1^2+2^2+3^2+4^2=4*（4+1）*（2*4+1）/6=30.

Answer 4

设M=1^2+3^2+5^2+…+47^+49^2,
N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2，
则M+N=1^2+2^2+3^2+4^2+……+48^2+49^2+50^2,=1/2*50*(50+1)*(2*50+1)=128775,
N-M=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2-(1^2+3^2+5^2+…+47^+49^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2）+（6^2-5^2)+……+(48^2-47^2)+(50^2-49^2)
=3+7+11+15+……+95+99
=25*（3+99）/2=1275
那么2M=128775-1275=127500
M=63750

追问

M+N=1/6*50*(50+1)*(2*50+1) N=2/3*25*（25+1）*(2*25+1) M=1/6*50*(50+1)*(2*50+1) —2/3*25*（25+1)*(2*25+1) 这个是我做的，请老师看一下，谢谢。

追答

N=这个式子不满足连续自然数的平方和呀，
可以变形N=(1*2)^2+（2*2）^2+(2*3)^2+……+(2*25)^2
=4*1^2+2^2+3^2+……+25^2)
=4*1/6*25*26*51,
你做的也对。

追问

N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2=2^2*（1^2+2^2+3^2+4^2+……+25^2）=2^2*25*（25+1)*(2*25+1) /6=2/3*25*（25+1)*(2*25+1) M+N=42925 N=22100 M=42925—22100=20825 谢谢老师，

Answer 5

（1+49）2次方+（3+47）2次方+…+（23+27）2次方+25-2*【（1+49）+（3+47）+…+（23+27）】=12*2500+25-2*12*50=28825

追问

要解题最简单的思路啊，这个有点麻烦。