Question

初一三角形问题......

如图，已知AB=AC,BD⊥AC于D，说明∠DBC=二分之一∠BAC
注意，用初一的轴对称（等腰三角形三线合一等）解决

Answer 1

作AE⊥BC，直角△AEC与直角△BCD共∠C。则∠EAC=∠DBC。

根据三线合一易知∠EAC=二分之一∠BAC。

得证

Answer 2

证明：作AE垂直于BC,交BC于E点
又BD垂直AC
所以∠AEC=∠BDC
又∠C为公共角
所以三角形BDC与三角形AEC相似
所以∠DBC=∠EAC
又∠EAC=(∠BAC)/2
所以∠DBC=(∠BAC)/2

Answer 3

此题这样解：
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
作辅助线AE垂直于BC,交BC于E点，根据等腰三角形三线合一
∴AE为∠BAC角平分线，∠EAC=1/2∠BAC
又BD垂直AC
∵直角三角形BDC,AEC共用∠ACB
∴∠DBC=∠EAC=1/2∠BAC

Answer 4

做一条辅助线AE垂直于BC，根据等腰三角形三线合一，这条垂线AE也是角平分线，所以就是要证明∠EAC=∠DBC，因为AE和BD交于一点F，故∠BFE=∠AFD，同时，∠ADF=∠BEF=90°，所以∠DBC=∠EAC，也即二分之一∠BAC，证明完毕

Answer 5

由A做条垂线至BC垂足为E，则直角△BDC和直角△AEC共用∠C，所以∠DBC=∠EAC，因为AB=AC所以∠EAB=∠EAC，所以∠DBC=二分之一∠BAC

Answer 6

这个题是错的，要满足结论，明显需要AD=DC，但这个条件好像不能得到，跟三线合一没有什么关系