Question

几道排列组合概率的问题,高人请详解./`!

除去悬赏分,,每题10分

谢谢大人了..数学差>_< 希望有详细的家大过程. 不懂的我会再问,不要嫌我麻烦啊`.!!!

1:甲,乙两人投篮命中的概率依次为p,q,他们各投2次:若P=1/2,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于7/36.求q

2:小明的袋中放有3个5分的硬币,3个2分的硬币,4个1分的硬币,从中任取3个,求总数的超过8分的概率..(我知道用分类.但怎么求概率呢`?!谁除谁啊?)

3:从男、女学生共有36名的班级中,任意选出两名委员,任何人都有同样的机会当选,如果选得同性委员的概率等于 ，求男、女相差几名？

4:某电梯中共有8名乘客,他们由一层上升,电梯只停4至12层之间各层,每个乘客都可以在其中的任一层走出电梯,求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率

5:某厂大量生产某种小零件,经检查可知次品率是0.3%,现在把这些小零件每100件装成1盒,分写计算每个盒子不含次品,1个次品,2个次品,3个次品的概率
同性的是1/2

Answer 1

1.
1/4*2Q*(1-Q)+1/4*(1-Q)(1-Q)+1/2*(1-Q)(1-Q)=7/36
化简 1/4(1－Q)*(3-Q)=7/36
Q^2-4Q+20/9=0
得Q=2/3或10/3（舍去）

2.总数的超过8分 至少有个5分
情况如下
5＋5＋5 1种
5＋5＋2 3×3＝9
5＋5＋1 3×4＝12
5＋2＋2 3×3＝9
合计31种
总共有10×9×8/2/3=120种

3.果选得同性委员的概率等于 ， 多少咧？不给我怎么算

4.求在某层至少有2名乘客走出电梯的概率

某层是多少 我按最简单的第四层给你算
8个人 都可能出 可能不出 概率对半
至少两个,不可能是一个出和0个出
也即其中一个人可出可不出 另七个都不出
概率是（1/2）^7*1=1/32
反之，概率为31/32

5.0个 (99.7%)^100
1个 (99.7%)^99*0.3%*c100(1)
2个 (99.7%)^98*(0.3%)^2*c100(2)
3个 (99.7%)^97*(0.3%)^3*c100(3)

7日上午PS:

3.设女生X 男生则为36－X
同性委员的概率等于0.5 ，则异性委员的概率也是0.5
异性委员出现的可能情况X(36-X)
总共的可能情况除以2 为36×35/2/2=315
得公式X^2-36X+315=0
得X=15或21 刚好两种情况 男生多和女生多
无论何种情况，男女生的人数差都是6

另用计算器给你算出第五题的结果
0个 74.05％
1个 22.28％
2个 3.319％
3个 0.3262％

第四题我觉得楼上的做法不是很对
但我要按我的算法分析每层的概率 运算量不是一般大
所以。。。呵呵 也许是我没理解题目的意思

这样 好歹加点分吧 可怜可怜我 总不能空手而回吧

7日上午再次PS:
翻出了多年前的数学书，发觉这题是应该用互逆事件解决
我是真的没理解题目，老了老了
老在想某层到底是哪层，
其实某层就是任一层啊 逆向思维
任一层都不能由至少有2名乘客走出电梯的情况
那么每层都只能是走出一个或零个
过程和结果兰兄 做的都对 我就不赘述了

Answer 2

1.分两种情况
甲有投中,乙1次都没中,甲比乙投中次数多的概率为3/4*(1-q)^2
甲投中2次,乙投中1次,甲比乙投中次数多的概率为1/4*2*q(1-q)
3/4*(1-q)^2+1/4*2*q*(1-q)=7/36
解得q=2/3
2.任取3个有C10(3)=120种取法
超过8分情况有,取3个5分有1种,或2个5分(1个1分或1个2分)有3*(3+4)=21种 ,或1个5分(两个2分)有3*3=9种则总数的超过8分的概率P=(1+21+9)/120=31/120
3.设男生有x名，则女生有(36-x)名，
选得2名委员都是男生的概率为Cx(2)/C36(2)=x(x-1)/(36*35)
选得2名委员都是女生的概率为C36-x(2)/C36(2)=(36-x)(35-x)/(36*35)
选得两名委员是同性委员的
概率为x(x-1)/(36*35)+(36-x)(35-x)/(36*35)=1/2
x=15或x=21
所以男生有15名,女生有21人或者男生有21人,女生有15人
男女相差6
4."某层至少有2名乘客走出电梯"与"每一层最多只有1名乘客走出电梯"为互逆事件
事件"某层只有1名乘客走出电梯"的概率为C9(1)*A8(8)/9^8≈0.01
某层至少有2名乘客走出电梯的概率P=1-0.01=0.99
5.将100个零件装进盒内，可看成是进行了100次独立重复试验．
在一盒中不含次品的概率P(0)=C100(0)*(1-3/1000)^100=(997/1000)^100 ≈74%
同理可得：P(1)≈0.2228≈22%,P(2)≈0.0332≈3.3%,
P(3）≈0.0033≈0.3%

Answer 3

第一题,首先分3种情况
第一种是甲进一个,乙一个都没进,因为甲进的一个球可能是第一次进的也可能是第二次进的所以 2*(1/2)(1/2)*(1-q)(1-q)
在是第2中情况甲进2个,乙1个都没进
(1/2)(1/2)(1-q)(1-q)
再是第3种甲进2个,乙进1个,因为乙可能第一个球进也可能第2个进所以
(1/2)(1/2)(1-q)q*2
然后全部加起来等于7/36
第2题可以用对立事件来求
对立时间为小于或等于8分
再2分和1分里取3个都不可能大于8所以为C7取3
然后是1个5,1个2,1个1也不可以.
1个5,2个1也不可以 C3取1*C3取1*C4取1+ C3取1*C4取2
把这2个加下起来除以总的C10取3就可以求出他对立事件的概率,最后用1减一下
当然不用对立事件也可以,一样的思路
第3题你的题目那个概率看不到,所以我就说一下方法
设男生有X个则女生有36-X个
所以当都为男生时为CX取2,都为女生为C(36-X)取2
加起来除以总的C36取2等于你那个概率就可以算出来了
这题我不会,但是可以告诉你因为在4至12层之间,所以只有7层,但是有8个人所以有一层一定会有2个或以上的人走出
第5题
不含次品 99.7%的100次方
1个次品 99.7%的99次方*0.3%*C100取1
2个次品 99.7%的98次方*0.3%的平方*C100取2
3个次品的概率 99.7%的97次方*0.3%的立方*C100取3