Question

求lim x→0(1/sinx-1/x+2x^2)

Answer 1

lim[ x→0](1/sinx-1/x+2x^2)
=lim[ x→0](x+2x^2-sinx)/[sinx(x+2x^2)]（运用等价无穷小代换）
=lim[ x→0](x+2x^2-sinx)/[x(x+2x^2)]（这是0/0型，运用洛必达法则）
=lim[ x→0](1+4x-cosx)/（2x+6x^2)（这是0/0型，再运用洛必达法则）
＝lim[ x→0](4+sinx)/（2+12x)
=2

Answer 2

解
lim x→0(1/sinx-1/x+2x^2)
= lim x→0(1/sinx-1/x) + lim x→0(2x^2)
= lim x→0 (x-six)/xsinx + 0
=lim x→0(x-sinx)/x^2
= lim x→0 (1-cosx)/2x
=lim x→0 (sinx)/2
=0

Answer 3

sinx导数是cosx x→0时 COSX→1 X的导数是1 而且X→0时 所以SINX与X的导数相等 而且SINX→0 X→0 所以X→0时 SINX=X 所以结果是0