Question

高分求解一道小学奥数题，要详细解题过程，万分感谢！

请你用1~7七个数字分别填入图中代替七个字母，使每个圆圈内四个数字之和都等于15。

Answer 1

A+D+G+E=15 (1)
B+D+G+F=15 (2)
C+E+G+F=15 (3)
A+B+C+D+E+F+G=28 (4)
(1)+(2)+(3)得
A+B+C+2(D+E+F)+3G=45 (5)
(5)-(4)得
D+E+F+2G=17,
D+E+F=17-2G
∵6≤D+E+F≤18
∴6≤17-2G≤18
0.5≤G≤5.5
G可取1,2,3,4,5
再进行筛选穷举
G=1，D+E+F=15
G+D+E+F=16
代入(1)得F-A=1
代入(2)得E-B=1
代入(3)得D-C=1
代入(4)得A+B+C+G+32=45
A+B+C=12
接下来在2,3,4,5,6,7六个数字中组合成A+B+C=12与D+E+F=15的情况
得2,4,6在A,B,C中，3,5,7在D,E,F中
根据F-A=1，E-B=1，D-C=1组成多组G=1时的不同值

G=2，D+E+F=13
G+D+E+F=15代入(1)得F-A=0则G=2不成立

G=3，D+E+F=11
G+D+E+F=14
代入(1)得A-F=1
代入(2)得B-E=1
代入(3)得C-D=1
代入(4)得A+B+C=14
在1,2,4,5,6,7六个数字中筛选，组合成A+B+C=14与D+E+F=11的情况
得1,6,7在A,B,C中，2,4,5在D,E,F中
组合不成A-F=1，B-E=1，C-D=1的情况
同样G=4，G=5时都组合不成

我列举一下G=1时各组解的情况
G=1，F=7，E=5，D=3，A=6，B=4，C=2
G=1，F=5，E=7，D=3，A=4，B=6，C=2
G=1，F=3，E=5，D=7，A=2，B=4，C=6
G=1，F=7，E=3，D=5，A=6，B=2，C=4
G=1，F=5，E=3，D=7，A=4，B=2，C=6
G=1，F=3，E=7，D=5，A=2，B=6，C=4

Answer 2

a=5,b=4,c=2,d=3,e=6,f=7,g=1

Answer 3

15x3=45
1+2+3...+7=28
45-28=17
中间一个G是要重复三次，DEF要重复2次
那么就推算出多出来次数的数字之和要等于17，由此也可以推出G要小于6
可以推出
A=2
B=5
C=7
D=6
E=4
F=3
G=3

Answer 4

A=3 F=1 B=4 E=2 C=7 D=5 G=6
A+D+E+G=15(1)
B+D+F+G=15(2) (1)-(2)得A-F=B-E(4)
E+G+F+C=15(3) (1)-(3)得A-F=C-D(5) (2)-(3)得B-E=C-D(6)
带入满足456的数字就可

Answer 5

A=6

B=2

C=4

D=5

E=3

F=7

G=1

Answer 6

A=5
B=7
C=2
D=1
E=6
F=4
G=3