Question

高分求解一道小学奥数题，要详细解题过程，万分感谢！

请你用1~7七个数字分别填入图中代替七个字母，使每个圆圈内四个数字之和都等于15。
要详细解题过程，比如g为什么等于1，等有个解的过程而不是推测出来的！谢谢！

Answer 1

1-7的数和是28

A+B+C+D+E+F+G=28

A+B+C+2D+2E+2F+3G=15*3=45

D+E+F+2G=17

D+E+F的值 是奇数

D+E+F<=15

G<6

A+B+C-G=11

A+B+C>=12

A+B+C+3G 的值 是奇数

确定G=1

D+E+F=15

A+B+C=12

A=6,B=2,C=4

D=5,E=3,F=7

G=1

Answer 2

一共有12种可能性
过程分析：
A+B+C+D+E+F+G=1+2+3+...+7=28,(1)
A+D+E+G=15,(2)
B+D+F+G=15,(3)
C+E+F+G=15,(4)
(1)-(2)得，B+C+F=13,(5)
同理：A+C+E=13,(6)
A+B+D=13,(7)
(5)+(6)+(7)=2A+2B+2C+D+E+F=39,(8)
(2)+(3)+(4)得 A+B+C+2D+2E+2F+3G=45,(9)
令A+B+C=x,D+E+F=y,则(1)式为x+y+G=28,(8)式为2x+y=39,(9)式为x+2y+3G=45,
x、y的最小值=1+2+3=6，最大值=5+6+7=18，即x、y∈[6,18]；根据(8)式2x+y=39知y为奇数，则y∈[7,17]，x=(39-y)/2=>x∈[11,16]；根据(7)式x+y+G=28=>x+y=28-G，G∈[1,7]=>x+y∈[21,27]，x=39-(x+y)=>x∈[12,18]，与x∈[11,16]取并得x∈[12,16]=>2x∈[24,32]=>y∈[7,15] =>G∈[1,5];根据(9)式x+2y+3G=45,x∈[12,16],2y∈[14,30],=>G≤(45-12-14)/3=3,=>G∈[1,3],=>x∈[12,14],y∈[11,15];
取G=1，则x=12,y=15,=>F=A+1,E=B+1,D=C+1,=>可取{A,B,C,D,E,F,G}={2,4,6,7,5,3,1;2,6,4,5,7,3,1;4,2,6,7,3,5,1;4,6,2,3,7,5,1;6,2,4,5,3,7,1;6,4,2,3,5,7,1};
取G=2，则x=y=13,则有A+D+E=13,A+C+E=13，出现D=C，不成立；
取G=3，则x=14,y=11,=>A=F+1,B=E+1,C=D+1,=>可取{A,B,C,D,E,F,G}={2,5,7,6,4,2,1,3;2,7,5,4,6,1,3;5,2,7,6,1,4,3;5,7,2,1,6,4,3;7,2,5,4,1,6,3;7,5,2,1,4,6,3}

Answer 3

从1到7中选4个数相加等于15只有四种选法，分别为：1257,1347,1356,2346。由图可知G被三个圆所共用，从这四种选择中可以看出重复出现三次的数字只有3，所以可以判断G为3。即可排除了第一种选择1257。同理，D,E,F分别被两两圆锁共用，所以其数为1,4,6，至于7个字母分别填哪7个数字，可以有多种组合，例如：A：7 B：5 C： 2 D：1 E：4 F：6 G：3又如A：5 B：2 C：7 D：6 E：1 F：4 G：3，要怎么组合全看你自己了，这么详细的解析，应该可以懂了吧，希望对你有所帮助。。。。记得悬赏我一下哦，呵呵。。。

Answer 4

A+D+G+E=15 (1)
B+D+G+F=15 (2)
C+E+G+F=15 (3)
A+B+C+D+E+F+G=28 (4)
(1)+(2)+(3)得
A+B+C+2(D+E+F)+3G=45 (5)
(5)-(4)得
D+E+F+2G=17,
D+E+F=17-2G
∵6≤D+E+F≤18
∴6≤17-2G≤18
0.5≤G≤5.5
G可取1,2,3,4,5
再进行筛选穷举
G=1，D+E+F=15
G+D+E+F=16
代入(1)得F-A=1
代入(2)得E-B=1
代入(3)得D-C=1
代入(4)得A+B+C+G+32=45
A+B+C=12
接下来在2,3,4,5,6,7六个数字中组合成A+B+C=12与D+E+F=15的情况
得2,4,6在A,B,C中，3,5,7在D,E,F中
根据F-A=1，E-B=1，D-C=1组成多组G=1时的不同值

G=2，D+E+F=13
G+D+E+F=15代入(1)得F-A=0则G=2不成立

G=3，D+E+F=11
G+D+E+F=14
代入(1)得A-F=1
代入(2)得B-E=1
代入(3)得C-D=1
代入(4)得A+B+C=14
在1,2,4,5,6,7六个数字中筛选，组合成A+B+C=14与D+E+F=11的情况
得1,6,7在A,B,C中，2,4,5在D,E,F中
组合不成A-F=1，B-E=1，C-D=1的情况
同样G=4，G=5时都组合不成

我列举一下G=1时各组解的情况
G=1，F=7，E=5，D=3，A=6，B=4，C=2
G=1，F=5，E=7，D=3，A=4，B=6，C=2
G=1，F=3，E=5，D=7，A=2，B=4，C=6
G=1，F=7，E=3，D=5，A=6，B=2，C=4
G=1，F=5，E=3，D=7，A=4，B=2，C=6
G=1，F=3，E=7，D=5，A=2，B=6，C=4

Answer 5

搞出来了
A=4 ，B=6，C=2
D=3，E=7，F=5
G=1

我也是一个一个试的。
反正中间那个G要先决定，先试了中间值4发现不行，又是了7也不行。
然后发现一个规律，因为一个圈要四个数，所以6和7必然不能相邻（因为6+7=13,其他两个就必须是1和1），所以就先把7和6隔开，于是就在E设为7，B设为6，中间G设为1，然后就很顺利的填出了其他的，发现正好每个圈加起来是15。

这个答案还有一个现象，外圈都是偶数2,4,6，内圈是奇数3,5,7，中间是1。