已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2，且n∈N+)，则数列{an}的通项公式为
A.an=3^n/(n+2)B.an=(n+2)/3^nC.an=n+2D.an=(n+2)3^n...
A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n
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令n=1,验算知,C,D都错.
再带B 验算知, B正确.
若不是选择题,解法如下:
a(n+1)=(1/3)a(n)+(1/3)^(n+1)
3^(n+1)a(n+1)=3^na(n)+1
{3^na(n)}是首项为3a(1)=3,公差为1的等差数列.
3^na(n)=3+(n-1)=n+2
a(n)=(n+2)/3^n
再带B 验算知, B正确.
若不是选择题,解法如下:
a(n+1)=(1/3)a(n)+(1/3)^(n+1)
3^(n+1)a(n+1)=3^na(n)+1
{3^na(n)}是首项为3a(1)=3,公差为1的等差数列.
3^na(n)=3+(n-1)=n+2
a(n)=(n+2)/3^n
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