Question

高数：求函数z=xy在合适附加条件下x+y=1下的极值。

高数：求函数z=xy在合适附加条件下x+y=1下的极值。 我能求得出极值，但不知道如何判断它是极大值还是极小值

Answer 1

x+y=1=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy≥4xy(xy>0)
z=xy=xy/1=xy/(x+y)^2≤1/4，这个是极大值，

Answer 2

转化为无条件极值就可以判定了，比如z＝xy＝x(1-x)，x=1/2时取得极大值

Answer 3

z=xy=x(1-x)=x-x^2;
对z求导：z'=1-2x.
令z'=0,得x=1/2
令z‘>0,得x<1/2,即单增区间为(-无穷,1/2)
令z’<0,得x>1/2,即单减区间为(1/2,+无穷)
所以z在x=1/2处取极大值，Zmax=1/4

Answer 4

首先可以得出z=x-x^2,所以，因为二次方的常数为负，它会有极大值，如果不懂可以继续问我。