Question

概率论试题求解

2. 在两点分布中，若随机变量X=0时的概率为p,则X=1时的概率为：
A. 1－p
B. p
C. 1
D. 1+p
3. 随机变量X～B(50,1/5)，则EX＝ ，DX＝ .
A. 10，8
B. 10，10
C. 50，1/5
D. 40，8
4. 下面哪一个结论是错误的？
A. 指数分布的期望与方差相同；
B. 泊松分布的期望与方差相同；
C. 不是所有的随机变量都存在数学期望；
D. 标准正态分布的随机变量落在区间(-2,2)里的概率比0.5大。
5. 从中心极限定理可以知道：
A. 抽签的结果与顺序无关；
B. 二项分布的极限分布可以是正态分布；
C. 用频率的极限来定义随机事件的概率是合理的；
D. 独立的正态随机变量的和仍然服从正态分布。
6. 下面哪一种分布没有“可加性”？（即同一分布类型的独立随机变量之和仍然服从这种分布）？
A. 均匀分布；
B. 泊松分布；
C. 正态分布；
D. 二项分布。
7. X服从标准正态分布(0,1)，则Y=1+2X的分布是：
A. N(1,2)；
B. N(1,4)
C. N(2,4)；
D. N(2,5)。
8. 设X服从均匀分布，使得概率P（1.5＜X＜3.4）达到最大的X的分布是：
A. U(1,2)；
B. U(3,4)；
C. U(5,6)；
D. U(7,8)。
9. 如果F(x)是X的分布函数，它肯定满足下面哪一个性质？
A. 对所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；
B. F(x)是一个连续函数；
C. 对所有a＜b，都有：F＜F；
D. 对所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F-F
10. 设随机变量X的分布函数为F(x),则对任意xy,都有
A. F（x）
B. F（x）=F(y)
C. F（x）≤F(y)
D. F（x）≥F(y)
11.
设X,Y均服从正态分布，则协方差Cov(X,Y)=0是X与Y相互独立的( )
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要
12. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5从中任意去取3个，以X表示球中的最大号码，X=3的概率为：
A. 0.1
B. 0.4
C. 0.3
D. 0.6
13. X与Y的联合分布函数本质上是一种：
A. 和事件的概率；
B. 交事件的概率；
C. 差事件的概率；
D. 对立事件的概率。
14. 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=0.5，P{X=1}=P{Y=1}=0.5，则下列各式中成立的是
A. P{X=Y}=0.5
B. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=0.25
D. P{XY=1}=0.25
15. 卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）
A. 90元
B. 45元
C. 55元
D. 60.82元
二、判断题
1. 抛一个质量均匀的硬币n次，正面出现n/2次的概率最大。
A. 错误
B. 正确
2. 如果变量X服从均值是m，标准差是s的正态分布，则z=(X－m)/s服从标准正态分布。
A. 错误
B. 正确
3. 抛一个质量均匀的硬币10次，则出现8次正面的概率大于2次正面的概率。
A. 错误
B. 正确
4. 样本量较小时，二项分布可以用正态分布近似。
A. 错误
B. 正确
5. 抛一个质量均匀的硬币n次，当n为偶数时，正面出现n/2次的概率最大。
A. 错误
B. 正确

Answer 1

4.A 指数分布的期望1/λ，方差1/λ^2
5.B 中心极限定理是关于依分布收敛于正态分布的定理
6.A 其它三种都有可加性，通过简单证明可得
7.B 首先Y服从正态分布，然后E(Y)=1+2E(X) D(Y)=2^2D(X)=4D(X)
8.A 这是P=0.5是几种情况中最大的
9.题目不完整，不过估计是D.只要P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)。C那里应该是F(a)<=F(b)
10.题目也不完整，缺少X与Y的关系
11.C 正态分布中”独立”与”不相关”是等价的
12.A X=3时只有取出的三球是1,2,3一种情况 总的情况数是C(5,3)=10
13.B 可理解为”X=x且Y=y”，或将=号改成<=号
14.A 可考虑抛两个硬币的情形。
15.D
判断：
1A 要考虑奇偶 2B 3A 出现8次正面相当于出现2次反面，反面与正面的概率是一样的
4A 较大才可以 5B

Answer 2

判断：
1A 要考虑奇偶 2B 3A 出现8次正面相当于出现2次反面，反面与正面的概率是一样的
4A 较大才可以 5B

Answer 3

2.A 3.A 8.B 12.A 15.D 二 1.A 3.A 4.A 5.B

Answer 4

2 A 3 A