Question

如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.

求助:①△ADE≌△ADC
②∠EDF=∠EFD
(2)如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F。求证：四边形CDEF是菱形；
（3）如图3在（2）的条件下，若△ABC为等腰三角形，且四边形FCDE为正方形，求∠B的度数；设EF=1，FG=X，求满足题目条件的X值。

Answer 1

证明：① AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
所以△ADE≌△ADC
② 因为△ADE≌△ADC，所以∠FDC=∠FED，又EF//DC
∴∠EFD=∠FDC
∴∠EFD=∠FDE
（2）AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD
∴△ADC≌△ADE
∴CD=DE
又EF//BD
则∠EFD=∠BDF=ADE
∴EF∥CD EF=CD CD=ED
∴四边形EFCD为菱形
（3） 我不知道G点在哪里。。。。

Answer 2

证明：① AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
所以△ADE≌△ADC
② 因为△ADE≌△ADC，所以∠FDC=∠FED，又EF//DC
∴∠EFD=∠FDC
∴∠EFD=∠FDE
（2）AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD
∴△ADC≌△ADE
∴CD=DE
又EF//BD
则∠EFD=∠BDF=ADE
∴EF∥CD EF=CD CD=ED
∴四边形EFCD为菱形
（3）∵△ACD全等△ADE
∴∠ACB=∠AED
∵∠B+∠BED=90
∵AC=BC
∴∠ACD=2∠B
∴3∠B=90
∠B=30
∵EF平行BD
∴∠FEB=∠B=30
∵EF=1
∴x=FG=1分之根号3

Answer 3

证明：①在△AEF和△ACF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC；
②∵△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

理由如下：
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF．
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

Answer 4

证明;因为AD平分角BAC,所以角EAD=角CAD,又因为AD=AD,AE=AC,所以三角形ADE与三角形ADC
全等.所以角EDF=角ADC,又因为EF//BC,所以角EFD=角ADC,所以角EDF=角EFD,所以.
(2)因为AC=AE,AD=AD,角CAD=角EAD,所以三角形ADC与三角形AED全等,所以CD=ED,角CDA=角
EDA,又因为EF//BD,所以角EFD=角CDA,所以三角形EFD为等腰三角形,既FE=ED=CD,又EF//BD,所以CDEF为菱形.
(3),连接CE,设角AEC=@,则角ACE=@,角BAC=2@,又因为ABC为等腰三角形,AB.>AC,所以角ABC=角CAB,=2@.角ACD=4@,因为FCDE为正方形,所以角ECD=45'.所以角ACD=45+@=4@.既@=15'
[G在哪里?]

Answer 5

（1）证明：①在△AEF和△ACF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC；
②∵△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

（2）解：四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF．
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

（3）解：四边形CDEF能是正方形．∠BAC+2∠B=90°

Answer 6

（1）证明：①在△AEF和△ACF中，
∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC；
②∵△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF
∵EF∥BC
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

（2）解：四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC，
∴EF=CF．
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠ADC，
∴∠EFD=∠ADE，
∴DE=EF，
∴DE=EF=CF=DC，
∴四边形CDEF是菱形．

（3）解：四边形CDEF能是正方形．∠BAC+2∠B=90°