Question

在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E,说明：AE⊥BC,BE=EC的理由

Answer 1

先证三角形ABD全等于三角形ACD（AB=AC，BD=CD，AD=AD），所以，角BAD=角CAD。
又因为AB=AC，所以，AE⊥BC，BE=EC（等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线重合，简称“三线合一”。）

Answer 2

AB=AC AD=AD BD=CD 说明△ABD和△ACD全等
所以角BAD=角CAD 又因为AB=AC AE=AE
所以△ABE与△ACE全等 BE=CE
角AEB=角AEC 角AEB+角AEC=180
所以角AEB=角AEC=90 即AE⊥BC

Answer 3

解：∵AB=AC，BD=BC，AD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD∴AD是等腰三角形ABC的中线、角平分线和高线∴AE⊥BC，BE=EC