Question

初中数学在四边形内怎么找半等角点

Answer 1

如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=x,且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.
(1)在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足x≠β.
(2)在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P.
(3)若四边形ABCD有两个半等角点P1.P2(如图(2)),证明线段P1P2上任意一点也是它的半等角点.

解(1）根据分析（1）作图，图略．
　　(2)画点B关于AC的对称点B′，延长DB′交AC于点P，点P为所求，具体画图略．
　　(3)连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，
　　∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，
　　∴∠AP1B ∠BP1C=180°．
　　∴P1在AC上，
　　同理，P2也在AC上．
　　在△DP1P2和△BP1P2中，
　　∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，
　　∴△DP1P2≌△BP1P2．
　　所以DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称.设P是P1P2上任一点，
　　连结PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，
　　所以点P是四边形的半等角点．

Answer 2

是做角平分线吗？如果是请看下面，如果不是就别看了
以角的顶点为圆心，任意长为半径，画弧交角的两边于两点，在分别以两交点为圆心等长为半径画弧交于一点，连接这一点和角的顶点所得的直线就是角平分线

Answer 3

以角的顶点为圆心，任意长为半径，画弧交角的两边于两点，在分别以两交点为圆心等长为半径画弧交于一点，连接这一点和角的顶点所得的直线就是角平分线

Answer 4

正方形、菱形。对角线的交点就是