Question

如图，E为正方形ABCD的边BC的中点，AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(

Answer 1

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题：证明题．
分析：过F作FH⊥AE于H，通过证△AHF≌△ADF，△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．
解答：证明：由题意得，AF为公共边，FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等），
∴△AHF≌△ADF（HL）．
∴AH=AD，HF=DF．
又∵DF=FC=FH，FE为公共边，
∴△FHE≌△FCE．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
点评：本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，也考查了等量代换的思想，属于比较典型的题目．

Answer 2

过E作EG垂直AF交AF于G，连EF，
因为AE平分角BAF，EB垂直AB，EG垂直AF，
所以EG=EB
因为EB=EC，所以EG=EC
因此三角形EFG与三角形EFC全等（HL）
所以FG=FC
因此AF=AB+CF=BC+FC