Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是BC的中点，CE⊥AD,垂足为点F交AB于F，求证：∠ADC=∠BDE

Answer 1

或许我这个方法不是最好的方法，但是最真实的，我拿到题目是这么想的。
类似的图，我们在正方形图形里经常见到。因为正方形的一半就是个等腰直角。
所以我在这个等腰直角三角形斜边的对面再补一个一样大小的等腰直角三角形，ABM
这样就成了一个正方形。
延长CE到BM，交点为N
由于∠CAD=∠NCB，AC=CB，
所以三角形ACD=三角形CNB
∠ADC=∠CNB
所以N是BM的中点。
这个时候题目就明朗了。
D和N是关于AB轴对称的。
所以∠EDB=∠CNB
所以∠ADC=∠BDE
这是一种化零为整的思路。我的小班经常会讲。
自己整理下吧。
希望对你有帮助

Answer 2

考点：线段垂直平分线的性质．
专题：证明题．
分析：先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．解证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD= BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
点评：主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．
要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．