大家有没有关于利用泰勒中值定理的不等式证明题啊
2个回答
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f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明应该是存在x属于(0,1),使得|f''(x)|>=2。
证明：由Taylor展开可知：f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
（p属于(0,1/2)）
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
（q属于(1/2,1)）
两个相减，带入条件，我们得到：f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|<=|f"(p)|+|f"(q)|
所以由鸽笼原理，|f"(p)|、|f"(q)|中较大者大于等于2
证明：由Taylor展开可知：f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
（p属于(0,1/2)）
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
（q属于(1/2,1)）
两个相减，带入条件，我们得到：f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|<=|f"(p)|+|f"(q)|
所以由鸽笼原理，|f"(p)|、|f"(q)|中较大者大于等于2
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