Question

matlab中分析函数f（x，y）=-9*(x-y)+3*(x^2)+3*(y^2)+x^3-y^3的极值点的情况。求偏导数，解方程

Answer 1

f(x,y)对x偏导数=3x^2+6x-9
f(x,y)对y偏导数=-3y^2+6y+9
令3x^2+6x-9=0且-3y^2+6y+9=0解得x=-3 y=3
x=-3 y=-1
x=1 y=3
x=1 y=-1
f(x,y)对x的二阶偏导数A=6X+6
f(x,y)对x,Y的二阶混合偏导数B=0
f(x,y)对Y的二阶偏导数C=6-6y
当x=-3 y=3时 A=-12 C=-12 AC-B^2>0，故（-3,1）为极小值点
当x=-3 y=-1时 A=-12 C=12 AC-B^2<0,故（-3,-1）为极大值点
当x=1 y=3时 A=12 C=-12 AC-B^2<0 故（1,3）为极大值点
当x=1 y=-1时 A=12 C=12 AC-B^2>0，故（1，-1）为极小值点
好了，就这么多了，你还有什么不明白的，可以直接问我好了

Answer 2

clear;
syms x y;%设定未知数
z=-9*(x-y)+3*(x^2)+3*(y^2)+x^3-y^3%输入函数
diff(z,x)%求x的偏导
diff(z,y)%求y的偏导
clear;
[x,y]=solve('3*x^2+6*x-9=0','-3*y^2+6*y+9=0','x','y')%解方程
…………………………
运行结果：
z =

-9*x+9*y+3*x^2+3*y^2+x^3-y^3

ans =

-9+6*x+3*x^2

ans =

9+6*y-3*y^2

x =

-3
-3
1
1

y =

-1
3
-1
3

……………………
参考资料：http://wenku.baidu.com/view/4058867f5acfa1c7aa00cc12.html