Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2，求数列{an}的前n项和Sn。

求数列{an}的前n项和Sn。

详细过程。谢谢。

Answer 1

a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3(an+1)
an=3^(n-1)*(a1+1)-1=2*3^(n-1)-1
Sn=2(1+3+……+3^(n-1))-n
=2*[(3^n-1)/(3-1)]-n
=3^n-n-1

Answer 2

因为a(n+1)=3an+2
所以a(n+1)+1=3an+3=3（an+1）
且a1+1=2 不为0
所以an+1为公比为3的等比数列
所以an+1=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2（n>=2)
an=3的（n-1)次方*（a1+1)=3的（n-1)次方*2-1
又因为a1=1也满足上式
所以an=3的（n-1)次方*2-1
所以S（n)=2(1+3+3的平方+。。+3的(n-1)次方）-n=3的n次方-n-1

Answer 3

a(n+1)+1=3an+3
an+1是等比数列首项为2，公比为3
an+1=2*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)-1
sn=等比+等差=3^n-n*(n+1)/2