Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2 x(x属于R),求f(x)的最小正周期；最小值及最小值时x的集合

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^2 x(x属于R),求f(x)的最小正周期；最小值及最小值时x的集合

Answer 1

f(x)=sin2x+cos2x-1=√2sin（2x+π/4）-1
f(x)的最小正周期是π
当x=2Kπ+3/8π，K∈Z时，f(x)有最小值-1-√2

Answer 2

解：
f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
所以f(x)的最小正周期是π
当2x+π/4=2Kπ-π/2(K∈Z)时，即x=Kπ-3π/8(K∈Z)时，f(x)有最小值1-√2
此时x的集合是{x|x=Kπ-3π/8(K∈Z)}