Question

△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,D,B,C,E,四点共线。若DB=3,CE=4 ,求△ABC的周长

如图。

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°
∵∠DAB+∠CAE+∠BAC=120°
∴∠DAB+∠CAE=120°-60°=60°
∴∠ADB=∠CAE
同理可证：∠DAB=∠AEC
∴△DAB∽△AEC
∴DB/AC=BA/CE
∵BA=AC
∴BA²=DB*CE=3*4=12
∴BA=2√3
∴△ABC的周长=3BA=3*2√3=6√3（其中一些公式原理就不一一详解了）

Answer 2

3+4=7
7/4*3=21/4

追问

= =

追答

解法有误对不起

Answer 3

用勾股定理，应该学了吧。过A作垂线垂直于DE于F ,过E作垂线垂直于DA延长线于G。设等边三角形△ABC边长为x ，∠BAF=∠FAC=60°，BA=2x=AC,BF=X=FC,AF=根号3 x在△ADF中已知边DC和AD,可求出AD，同理可求出AE,AE已知，在△AEG中，∠GAE=60°，∠AGE=90°，就可求出边AG和GE,则GD可求，在△DEG中三边已知，用勾股定理DG^2+GE^2=DE^2，解出X。

Answer 4

答案是21，我是这么理解的。DAE是120，其中BAC占了60，剩下还剩60，而这60所对的总线段长度是7，所以BC长也是7（原因是因为等边三角形ABC的存在），所以，总共就21了

Answer 5

6√3