Question

如图，已知△ABC中，∠B=∠C,BD=5cm,BC=8cm,如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在

线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P相等，经过1s后，使三角形BPD与三角形CQP全等吗？请说明
(2) 若点Q的运度与点P不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？

Answer 1

（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且BD=PC，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=4分之15；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为4分之15cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．

Answer 2

此题中BA=8cm是否应为BC=8cm,如果是则此题可这样解，
∵△BPD≌△CQP
∴BD＝CQ,BP＝CP.或BD＝CP,BP＝CQ
当BD＝CQ,BP＝CP。即 BD＝CQ＝5，BP＝CP＝4
则点Q的运动速度为 5÷（4÷3）＝3.75cm/秒
当BD＝CP,BP＝CQ。即BD＝CP＝5，BP＝CQ＝3
则点Q的运动速度为3÷（3÷3）＝3cm/秒
又因为点Q的运度与点P不相等，所以点Q的运动速度为3.75cm/秒

Answer 3

没有图啊

Answer 4

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