Question

已知幂函数y=f(x)经过点（2,1/8）,(1)试求解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数单调区间

Answer 1

设幂函数y=f(x)=x^a,代入点（2,1/8） 1/8=2^a 得a=1/3
(1)解析式f(x)=x^1/3
(2)f(-x)=(-x)^1/3=-x^1/3=-f(x) 奇函数
(3)判断单调性要对函数进行求导，然后根据导数的正负性确定函数单调区间

好久没碰这种题目了，导数忘了

画了下图，确定单调区间(-∞，0)单调减，（0，∞)也是单调减

Answer 2

1)解析式f(x)=x^1/3
(2)f(-x)=(-x)^1/3=-x^1/3=-f(x) 奇函数
求导，f(x)在单调区间(-∞，0)，（0，∞)都是单调递减