Question

在等边三角形ABC中，AB=8，点D在边BC上,三角形ADE为等边三角形，且E与D在直线AC的两侧

过E作EF∥BC,EF与AB,AC分别相交于F,G
(1)求证四边形BCEF是平行四边形
（2）设BD=x，FG=y求y与x的函数解析式并写出定义域
（3）如果AD的长为7求线段FG的长

Answer 1

证明：(1)由AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE得△ABD≌△ACE(SAS)，得∠B=∠GCE=60°
由EF//BC知∠EGC=∠ACB=60°，故△CEG为正三角形，CE=CG
又CG=BF，所以CE=BF。加上EF//BC，所以四边形BCEF是平行四边形
解：(2)由△ABD≌△ACE，△CEG为正三角形知BD=CE=EG=x
因为△ABC边长为8，所以x+y=FG+GE=8，故y=8-x (0≤x≤8)
解：(3)在△ABD中，由余弦公式有AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠B，代入数据7^2=8^2+x^2-2*8*x*cos60°，化简有x^2-8x+15=0，解得x=3或x=5
所以FG=8-x=3或5