Question

已知x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立,则a的取值范围是

已知x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立,则a的取值范围是

【要解释。】

Answer 1

判别式<0时,a∈(0,2)，f(x)=x2-ax+a/2>0恒成立.
判别式=0时,a=0不合题意，a=2符合题意。
判别式>0时，大根<-1,根号判别式<-a-2>0,解得a<-2；小根大于 1，无解。
综合得，a∈(0,2】，或a<-2。
（本平台不能插入图片，不便详细解释。用的是图像法）

Answer 2

提示：
由题意可知只要保证f(x)=(x^2)-ax+a/2在区间(-1,1)上的最小值大于0即可
可求得f'(x)=2x-a
由2x-a=0解得x=a/2
所以可知函数当x=a/2时有最小值
分三种情况讨论
1.当a/2≤-1即a≤-2时，导数大于0可知f(x)>f(-1)=1+a+a/2=1+3a/2>0,解得a>-2/3
些时无解
2.当a/2≥1即a≥2时，导数小于0可知f(x)>f(1)=1-a+a/2=1+a/2>0,解得a>-2
此时a≥2
3.当-1<a/2<1即-2<a<2时，函数的最小值为f(a/2)=a^2/4-a^2/2+a=-a^2/2+a>0
解得0<a<2
此时0<a<2
综上可知a>0

Answer 3

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Answer 4

21212