已知cos（α+β）=4/5，cos（α-β）=-4/5，3π/2<α+β<2Π，Π/2<α-β<Π，求cos2β的值
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解：cos（α+β）*cos（α+β）+sin（α+β）*sin（α+β）=1
sin（α+β）*sin（α+β）=9/25
又3π/2<α+β<2Π，所以sin（α+β）是在第四象限 得sin（α+β）=-3/5
cos（α-β）*cos（α-β）+sin(α-β)*sin(α-β)=1
sin(α-β)*sin(α-β)=9/25
又Π/2<α-β<Π，所以sin（α-β）是在第一象限，得sin（α-β）=3/5
又cos2β=cos[α+β-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=-1
sin（α+β）*sin（α+β）=9/25
又3π/2<α+β<2Π，所以sin（α+β）是在第四象限 得sin（α+β）=-3/5
cos（α-β）*cos（α-β）+sin(α-β)*sin(α-β)=1
sin(α-β)*sin(α-β)=9/25
又Π/2<α-β<Π，所以sin（α-β）是在第一象限，得sin（α-β）=3/5
又cos2β=cos[α+β-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=-1
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