Question

求初二数学题答案，最高给200分，10分钟！！！1

如图，已知在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，P点在AC上，（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q。
试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长，若不存在，请说明理由

图可能有点不标准哈，我推测是有3种情况，但不会写，望同学们能够支持我一下下啊，好的绝对给高分，毫不吝啬

Answer 1

M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度) 

演算如下: 

AB=5，BC=3，AC=4 

所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角 

按图1 

其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形 

设:PQ=PM=x 

因:CE*AB=AC*BC 

CE=12/5 

因:CD/CE=PQ/AB 

((12/5)-x)/(12/5)=x/5 

x=60/37 

即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形 

按图2 

PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形 

设:PQ=2x,则FM=x 

因:CD/CE=PQ/AB 

((12/5)-x)/(12/5)=2x/5 

x=60/49 

2x=120/49 

即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形 

除以上两种情况外,满足条件的M不存在

追问

哎呀呀，这位同学你太可爱了，真是灰常的聪明呢，你等会，我把悬赏分加上去，等会把200分给你啊，保证一分不少的。哈哈，百度额88好，希望下次有题目还可以交流撒

Answer 2

解：
设PQ=x
则PC=(4/5)x，AP=4-(4/5)x
作PM⊥AB于点M
则PM=3/5*AP=3/5(4-4/5x)
当P或Q为直角顶点时，
3/5(4-4/5x)=x
解得x=60/37

当∠PMQ=90°时
3/5(4-4/5x)=1/2x
解得
x=120/49
所以PQ=120/49或60/37

追问

麻烦你解释一下，没看懂。

追答

用的是相似三角形
三角形的三边比为3:4:5

追问

我太笨了，你帮我解释一下PC=(4/5)x就可以了

Answer 3

存在 pm垂直ab qm垂直ab pm垂直qm

追问

当然存在了。。。我要的是值。。。。谢谢这位同学的支持。。。。。。。。

Answer 4

这个简单，其中一种情况，三角形PQM中角M为直角，作辅助线连接QM、QP，MQ与MP分别垂直于BC与AC。设QM长为x，则QB长（3／4）x，CQ长为x（ps：等腰三角形）然后CQ+QB=3得到x=12/7，PQ的长为根号2倍的x所以PQ长为12/7倍根号2
根号打不出来，反正你能看懂就行，给分吧~~哈哈~~绝对正确

Answer 5

有时候是没法形成等腰直角三角形的
有时候可以
你问的是什么时候

Answer 6

本人觉得不存在哦 三角形ABC是直角三角形哦
PQ∥AB。（关键）
那么PMBC,QMQC,三角形PQM就是直角三角形了
P，Q都是定死了的，M点在AB上移动要形成直角也只有一个点。
很明显他不是等腰