Question

一道数学题，帮帮忙！！！

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，BE，给出5个关系式；（1）AD//BC（2）DE=EC（3）角一=角二（4）角三=角四（5）AD+BC=AB。 将其中的3个关系作为假设，另外2个结论，构成一个命题。
1、用序号填写出一个真命题，书写形式如： 如果……，那么……，并给出证明。
2、用序号再写出3个真命题（不必证明）

Answer 1

1.如果(1),(3),(4),那么(2),(5)(这个应该是最难的证明了，其它的都比较好证，如2的3个命题)
证明：延长AE与BC，交于点F。由(1)有∠1=∠F，又∠1=∠2,所以∠2=∠F，知△ABF是等腰三角形。又∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠2+∠3=90°，即BE⊥AF。所以E也是AF的中点，即AE=EF。由AD//BC得AD=CF，DE=EC,故AB=BC+CF=BC+AD.
2.(i)如果(1),(2),(3),那么(4),(5).
(ii)如果(1),(2),(5),那么(3),(4).
(iii)如果(1),(2),(4),那么(3),(5).