Question

如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是AD边上的定点,且AE=2

如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E是AD边上的定点,且AE=2,点P是边AB上的一个动点,，以PE为边做菱形PEFH，且点F在边CD上。
（1）当BP=1时，求线段CF的长
（2）求满足条件的线段BP的长的取值范围
（3）证明：不论菱形如何变化，点H到CD的距离为定值
只求第3题，上面2题我会做。

Answer 1

延长FC,过点H作线段HX,使HX⊥FC（两条线段的交点为点X），接着证明△EAP全等于△FHX。
条件有：
1 ∠EAB=∠FXC=90°
2 EP=FH （∵菱形FEPH，∴EP=FH）
3 ∠EPA=∠HFX （要先连接FP，∵FP为菱形对角线，∴菱形∴FH平行EP，∴∠ HFP=∠FPE ∵正方形ABCD，∴ DC平行AB，∴ 内错角∠XFP=∠FPA，∴∠XFP-∠HFP=∠FPA-∠FPE，即∠EPA=∠HFX ！！注意这里并不是角相减，而是角的度数相减。 ）

∴△EAP全等于△FHX
即点H到CD的距离XH=EA=2，为定值

手打版~ 希望可以给你帮助

Answer 2

讲下思路好了
延长CD,作HG⊥CD的延长线于点G，
还要连接下FP
因为是菱形，所以对角线平分一组对角证明△APE全等于△FHG(AAS)
。。。。。。可证出GH=AE=2

Answer 3

这个简单，E到AB的距离定了，就可以得出H到CD的距离也为定值。反证法就行啦。

Answer 4

没图啊

Answer 5

我有看到我的同学是过H点做平行线平行于CD，然后……
额……，话说，还想请教一下你，第二小题是怎么做的？

追问

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