Question

在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2,4），B(4,2),C是第一象限内的一个格点.

C与线段AB组成一个以AB为底，腰长为无理数的等腰三角形。
（1）画出△ABC
（2）写出C的坐标，并求出△ABC的面积
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Answer 1

分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；

（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．

Answer 2

AB两点的中点坐标为（3,3）
过（3,3）点，做AB连线的垂线
在8*8的网中找出对应的C点即可。
此答案不唯一
如C（1,1），则三角形面积为S=1/2*AB*d=4
此等腰三角形的腰长满足题意为无理数根号10

Answer 3

（1，1）
面积为4
AB=2倍根号2
高也为2倍根号2
2倍根号2 *2倍根号2 *1/2=4