Question

初一下学期几何题目~~急~如图,AD‖BC,DE⊥AD，E是DC上的一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，

如图,AD‖BC,DE⊥AD，E是DC上的一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，说明点E是DC的中点。 写过程。

Answer 1

延长AE与BC交与F
∠BAD+∠ABC=180两边乘以1/2
1/2(∠BAD+∠ABC)=90
AE,BE分别评分∠BAD和∠ABC
所以：∠BAE+∠ABE=90
所以：BE⊥AE同时因为BE评分ABC。所以对三角形ABF，BE即使角平分线，又是高
所以：ABF为等腰三角形，BE也是中线
所以AE=FE
又因为：∠DAE=∠EFC,∠DEA=∠CEF，根据全等判断的角边角定理可知：
所以三角形AED与CEF全等
所以DE=CE

追问

三角形全等没学
连接EF 使EF⊥AB的那种可以跟我讲解下~

追答

EF与BE垂直啊，不与AB垂直，三角形ABF是等腰三角形AF是底,AB和BF是腰。全等三角形初二就学了，这个题目很明显是初二的

追问

七年级下册 湘教版

追答

只能用这种解法，而且这个解法是最好的。你放心，肯定没有错误的。
三角形全等很有用处的，不行你先自学下，对你开拓视野，阶梯很有帮助，简单的说全等就是两个三角形一摸一样，只要全等了，对应的边和角全部相等。判定方法有如下：
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
请楼主及时采纳，码这么多字也不容易哈

Answer 2

∵AD‖BC DE⊥AD（已知）
∴AD⊥BC
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC（已知）
∴

后面的不知道了

Answer 3

下面解法没有直接用全等，不知道所用原理楼主有没有学过，看一下吧~
延长AE交BC与F，因为AD//BC,所以角DAF=角AFB。
因为AE平分角DAB，所以角BAF=角DAF=角AFB，所以AB=BF,ABF是等腰三角形。
又因为BE平分角ABC，所以BE是等腰三角形ABF中线，AE=EF,
因为AD//BC,所以DE=CE，得证。

Answer 4

从E点做一条垂线到AB，与AB的交点为F,即EF⊥AB.由AD‖BC,DE⊥AD，E是DC上的一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC得到DE=EF,EC=DF(运用的定理是：角平分线上的点到两边的距离相等）所以结论就是DE=EC

Answer 5

过点E作BC的平行线，交AB于F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC ……①
同理可得：∠BAE=∠EAD……②
又∵AD//BC，BC//EF
∴AD//EF//BC
由两直线平行内错角相等可得：∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF …… ③
由①②③可得，∠ABE=∠BEF，∠BAE=∠AEF
∴在△AFE中，AF=EF
在△FBE中，EF=BF，
∴AF=BF，即F是AB中点
∵EF//BC
∴E是DE中点
原题得证

Answer 6

证明：作AB中点F，连结EF。
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=1/2∠DAB+1/2∠ABC，
∵AD‖BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°，
直角三角形AEB中，F是斜边AB中点，∴EF=AF，
∴∠FEA=∠FAE，
∴∠FEA=∠DAF，
∴AD‖EF，
∴E是DC的中点。
证毕