Question

求证:在表面积一定的长方体中,正方体的体积最大

Answer 1

设长，宽，高为：a,b.c.则
S=ab+ac+bc
∵ab+ac+bc≥3³√﹙abc﹚², ﹙a＝b＝c取等号﹚
∴3³√﹙abc﹚²≤ab+ac+bc ，∴abc≤﹙ab+ac+bc﹚³/27
即V=abc≤s³/27 ,﹙a＝b＝c取等号﹚
在表面积一定的长方体中,正方体的体积最大=s³/27