Question

已知，如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于点E，问：BD与2CE相等吗？

图片出不来！！

Answer 1

延长CE交BA的延长线于F
1) 由BD平分∠B可知∠FBE=∠CBE，又∠FEB=90°=∠CEB，BE公共可知△FEB≌△CEB（ASA），于是FE=CE，从而CF=2CE

2) 由AC=AB，∠FAC=90°=∠DAB，∠FCA=90°-∠F=∠EBF=∠DBA可知△FCA≌△DBA（ASA），于是CF=BD

3) 比较1)、2)的结论可知BD=CF=2CE

Answer 2

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE

如图
分别延长BA、CE，两者相交于点F
因为BE⊥CF，所以：∠BEC=∠BEF=90°
BE边公共
已知，∠1=∠2
所以，Rt△BECRt≌△BEF（ASA）
所以，CE=EF
即，CF=2CE
又，∠FCA+∠CDE=90°，∠ABD+∠BDA=90°
所以：∠FCA+∠CDE=∠ABD+∠BDA
而，∠CDE=∠BDA（两者为对顶角）
所以，∠FCA=∠ABD
已知AB=AC
∠CAF=∠BAD=90°
所以，Rt△FCA≌Rt△DBA（ASA）
所以，CF=BD
所以，BD=2CE