Question

在正方形ABCD中,AE、AF为过点A的两条射线,且∠EAF=45°，分别交BC于点E，CD于点F，对角线BD于点M、N

⑴若对角线BD长为3倍根2
①求正方形的面积
②求△CEF的周长（怎么证全等？？）
⑵求△AMN与△AEF面积的比值

Answer 1

1.9

2.如图，将三角形ABE旋转到如图三角形AQD，因为旋转所以三角形ABE全等于三角形AQD

因为∠EAF=45°,所以角1＋角2＝45度，因为角1＝角3，所以角1＋角3＝45度，即角EAF＝角FAQ

因为AE=AQ(旋转过来的，相等），AF=AF,所以三角形EAF全等于三角形FAQ，（SAS)

所以EF=FQ，所以△CEF的周长＝QF+CF+CE,因为QD=BE，所以△CEF的周长＝DC+BC＝3＋3＝63.

3.因为三角形ABE全等于三角形AQD，所以他们的面积也相等，用上一问求出来的正方形面积刨去三角形面积，就可以做出来。不算了

打了这么多偶手抖抽筋了。。米人回答就把分给偶吧！谢谢

Answer 2

① 正方形的面积＝﹙3√2/√2﹚²＝9 ﹙面积单位﹚

② 如图，⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG ∠FAG＝90º-45º＝45º＝∠FAE

⊿FAG≌⊿FAE﹙SAS﹚  EF＝GF＝BE+DF

△CEF的周长＝CF+CE+EF＝CD+CB＝6

③  ∠NAE＝∠NBE＝45º   ∴ABEN共圆∠ANE＝180º-∠ABE＝90º  AE＝√2AN

∠AFE＝∠AFG＝∠FAB＝＝45º+∠EAB＝∠AMN

∴⊿AFE∽⊿AHN

S⊿AMN/S⊿AEF＝AN²/AE²＝﹙AN/AE﹚²＝﹙1/√2﹚²＝1/2

Answer 3

一、1、AB=BD*√2/2=3√2*√2/2=3，
S正方形ABCD=AB^2=9.
2、把△ADF逆时针旋转90°，得一直角三角形ABG，
连结AC，交BD于O，
则△AGB≌△AFD，
〈GAB=〈DAF，
〈GAE=〈GAB+〈BAE=90°-45°=45°，
GA=AF，AB=AD，
△AGE≌△AFE，
GE=EF，
CE=BC-BE，
CF=DC-DF，
CE+CF=BC+DC-（BE+DF）=2AB-EF
周长△EFC=EF+CE+CF=EF+（2AB-EF）=2AB=6。
二、〈ANM=〈DNF（对顶角），
〈NDF=45°，
〈MAN=45°，
则〈AMN=180°-45°-〈ANM，
〈NFD=180°-〈DNF-45°，
〈AMN=〈NFD，
〈NFD=〈G，
△AMN∽△AGE，
S△AMN/S△AGE=（AM/AG）^2=(AO/AB)^2=(1/√2）^2=1/2,(相似三角形面积之比等于对应高的平方比），
而由前所述，△AGE≌△AFE，
∴S△AMN/S△AFE=1/2。