Question

如图所示，气缸质量为M，活塞质量为m，气缸内横截面积为S，置于光滑水平面上，当一水平拉力F拉活塞，

使系统向右加速运动，这时缸内气体压强？若改为水平推力F去推气缸，也使系统向右加速运动，这是缸内气体压强为？

Answer 1

我想题目还有一个前提没有说清楚，就是系统处于稳定的匀加速状态。活塞在受到到力F作用之前应该是处于力平衡状态，力F作用以后活塞相对气缸向右运动，气缸内体积膨胀，压强降低，气缸内压强降低后使活塞有受到左右两侧压强差产生的阻力，同时气缸由受到内外压强差产生的向右推力，系统置于光滑水平面上没有摩擦力，气缸也开始做加速运动，这是一个动态过程，气缸内的压强在逐渐降低最后达到一个稳定值，在这个过程中系统也在做加速运动，但是活塞与气缸之间有相对运动。我想题目想求的是系统达到稳定后，即气缸与活塞之间没有相对运动时的气缸压强，只有这样才有维一解。
解法如下：
设环境大气压强为p0，气缸内压压强为p，a为系统加速度
气缸置于光滑水平面上，摩擦力为0
活塞水平方向受力：F+p×S-p0×S＝m×a （1）
气缸水平方向受力：p0×S-p×S＝M×a （2）
两个方程（1）、（2）连立消去a得到：p＝p0-FM/（S（M+m））这是绝对压强
气缸内的表压为p0-p＝FM/（S（M+m））这就算你要求的压强。
如果力F的方向相反，则：
活塞水平方向受力：-F+p×S-p0×S＝m×a （3）
气缸水平方向受力：p0×S-p×S＝M×a （4）
两个方程（3）、（4）连立消去a得到：p＝p0+FM/（S（M+m））这是绝对压强
气缸内的表压为p-p0＝FM/（S（M+m））这就算你要求的另一个压强。