已知函数f(x)=1/3x*3+ax*2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范
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已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范
解析：∵函数f(x)=1/3x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值
令f’(x)=x^2+2ax-2=0
X1=-a-√(a^2+2), X2=-a+√(a^2+2)
若要满足题目的条件，只需，x1,x2>-1
即，-a-√(a^2+2)>-1==>a<-1/2
∴a的取值范围为（-∞，-1/2）
解析：∵函数f(x)=1/3x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值
令f’(x)=x^2+2ax-2=0
X1=-a-√(a^2+2), X2=-a+√(a^2+2)
若要满足题目的条件，只需，x1,x2>-1
即，-a-√(a^2+2)>-1==>a<-1/2
∴a的取值范围为（-∞，-1/2）
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f'(x)=x^2+2ax-2
在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值的充要条件：
-a>-1
Δ=4a^2+8>0
f'(-1)=1-2a-2>0
综上所述：a<-1/2
在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值的充要条件：
-a>-1
Δ=4a^2+8>0
f'(-1)=1-2a-2>0
综上所述：a<-1/2
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