Question

高中数学问题，一定要过程啊，谢了！

若a、b是实数,求使a>b且1/a>1/b成立的充要条件。

Answer 1

充要条件a>0>b
1）充分性 a>0, b<0,则a>b, 1/a>0, 1/b<0，则1/a>1/b
即a>0>b => a>b且1/a>1/b
2）必要性 a>b => a-b>0
1/a>1/b => 1/b-1/a < 0 => (a-b)/ab < 0 => (a-b)ab<0 (两边同时乘以正数a²b²，不等式仍然成立)
=> ab < 0 => a<0, b>0或a>0, b<0
又a>b，所以a>0, b<0
即a>b, 1/a>1/b => a>0>b

Answer 2

由题可知：a>b且1/a>1/b
令命题A为a>b且1/a>1/b
1/a-1/b>0即（b-a)/(ab)>0即a*b*(b-a)>0,又∵a>b
解得a>0>b
∴a>b且1/a>1/b可以推出a>0>b

当a>0>b时，显然，a>b且1/a>1/b
∴a>0>b可以推出a>b且1/a>1/b

综上所述：a>0>b是能使a>b且1/a>1/b成立的充要条件。

Answer 3

当a>b>0时，显然1/a<1/b 不成立
当a>0>b时，显然1/a>1/b 成立
当0>a>b时，显然1/a<1/b 不成立
所以 充要条件是 a>0>b

Answer 4

由1/a>1/b得ab与a-b异号，因a-b为正，故ab<0,又a>b，
故只能a>0且b<0

Answer 5

因为如果a ,b 同号，a > b, 则1/a < 1/b
所以a , b 必须异号，且a >0, b<0