高一数学 必修四 向量问题
设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)向量BC·向量BA+c向量CA·向量CB=0（1）求角B的大小（2）若b=2倍根号3，试求向量A...
设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a+c)向量BC·向量BA+c向量CA·向量CB=0 （1）求角B的大小 （2）若b=2倍根号3，试求向量AB·向量CB的最小值【详解】
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（1）
（2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0
(2a+c)accosB+cabcosC=0
(2a+c)cosB+bcosC=0
(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0
(a^2+c^2-b^2)/c=-a
所以 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=-a/2a
=-1/2
B=120°
（2）
cosB=1/2=(a^2+c^2 -b^2)/2ac>=(2ac -b^2)/2ac=1-b^2/ac
12/ac>=1
ac>=1/12
（2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0
(2a+c)accosB+cabcosC=0
(2a+c)cosB+bcosC=0
(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0
(a^2+c^2-b^2)/c=-a
所以 cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=-a/2a
=-1/2
B=120°
（2）
cosB=1/2=(a^2+c^2 -b^2)/2ac>=(2ac -b^2)/2ac=1-b^2/ac
12/ac>=1
ac>=1/12
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