Question

已知:如图,AB‖CD,EF‖AB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：∠1与∠2互余。

图画的不标准请见谅

Answer 1

因为BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，所以∠ABE=∠EBD，∠CDE=∠BDE
又因为AB//EF//CD，所以∠ABE=∠BED，∠FED=∠CDE
在三角形BED中，∠BED+∠EBD+∠BDE=180°
即∠BEF+∠FED+∠EBD+∠EDB=180°
所以 2∠BEF+2∠FED=180°
即∠BEF+∠FED=90°
又因∠BEF+∠FED+∠1+∠2=180°
故∠1+∠2=90°

Answer 2

因 AB‖CD，得∠ABD+∠BDC=180°。
因 BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，得∠ABE=∠EBD=1/2∠ABD，∠BDE=∠EDC=1/2∠BDC。
所以 ∠EBD+∠BDE=1/2*（∠ABD+∠BDC）=1/2*180°=90°。
因 三角形EBD之和为180°，得∠BED+∠EBD+∠BDE=∠BED+90°，所以∠BED=90°。
因 ∠1+∠BED+∠2=180°，得∠1+∠2+90°=180°。所以∠1+∠2=90°。
证得∠1、∠2互余。