Question

已知关于x的不等式（ax-5）/(x^2 -a)<=0的解集为M若3属于M，5不属于M，求实数a的取值范围

Answer 1

将3和5代入得(3a-5)/(9-a)≤0，(5a-5)/(25-a)＞0。
然后分情况讨论：
若a＜9，则3a-5≤9-a，即a≤7/2。而5a-5＞25-a，即a＞6，矛盾。
若9＜a＜25，则3a-5≥9-a，即a≥7/2。而a＞6，合理。
若a＞25，则5a-5＜25-a，即a＜6，矛盾。
因此9＜a＜25。

Answer 2

已知3属于M，则（3a-5）/(3^2 -a)<=0，解得a>=9或a<=5/3。又5不属于M，故（3a-5）/(3^2 -a)>0，解得1<a<25。综合得9<=a<25