Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，求证：BD1//平面C1DE

Answer 1

取B1C1的中点F,连EF,D1F,
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，
∴EF∥=CC1∥=DD1，
∴四边形DD1FE是平行四边形，
∴DE∥D1F,
同理，BF∥EC1，
∴平面BD1F∥平面C1DE,
∴BD1∥平面C1DE.

Answer 2

添加辅助线：连接CD1交DC1于F,连接EF

在正方形CDD1C1中，F为CD1中点（对角线互相平分）
因为 E是棱BC的中点
所以 在三角形BCD1中，EF//BD1（中位线定理）
因为 EF属于平面C1DE
所以 BD1//平面C1DE（平行于平面中某直线的直线与该平面平行）

Answer 3

连接D1C交DC1于F，则由中位线，可得EF平行BD1，从而可证BD1//平面C1DE。