Question

什么题啊。？ 这题莪确实不会 将自然数按如下顺序排列。在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么：

1 2 4 7 11 16……
3 5 8 12 17……
6 9 13 18……
10 14 19……
15 20……
21 ……

第2010行第1列的数是多少？？？？

自然数2010排在第几行第几列？？？

Answer 1

按照斜线排列，每条斜线上的数据个数序列：1、2、3、……、n、……
n条斜线的数据个数＝n(n+1)/2

第2010行第1列的数对应第2010条斜线的最后一个数，前2010条斜线的数据个数＝2010×2011÷2＝2021055，所以这个数就是2021055。

根据n(n+1)/2<2010，n的最大取值为62，前62条斜线上共有数据1953个，因此2010应该在第63条斜线上的第2010-1953＝57个位置上，因此应为第57行第63-57+1＝7列位置

Answer 2

每一行都是差后等差的形式
说得明白一点 看第一行 每隔一个数依次加了 1 2 3 4 5
第二行是依次加了2 3 4 5
然后看竖列 也是差后等差 每隔一个数依次加了2 3 4 5
设第一列第n个是an 所以
an - a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)= n-1
……
a2-a1 = 2
相加可得
an - 1 = 2+ 3+……+n 所以an = n(n+1)/2 n=2010的时候 这个数是2010*2011/2（= =自己算吧）
设第n行 m列的元素是a(mn)
所以amn - a(m-1)n = n+(m-2)
a(m-1)n - a(m-2)n = n+(m-3)
……
a2n - a1n = n
相加可得
amn = a1n + n + (n+1) + …… (n+m-2)
amn = n(n+1)/2 + n + (n+1) + …… (n+m-2)
=(1 + 2+ ……n ) + (n+1) + …… (n+m-2) + n
= (n+m-2)(n+m-1)/2 + n = 2010
n = 57 m=7时 有唯一整数解
(n+m-2)(n+m-1)/2 + n = 1953 + 57 = 2010

Answer 3

2012排在第59行第5列