Question

关于圆周运动的问题！

长为L的绳子下端连着质量为M的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60度，此时小球刚好静止在光滑的水平面上，问
当球以角速度√g÷L和√4g÷L作圆锥摆运动时，绳子的张力和桌面受到的压力各为多少呢？

Answer 1

小球需要的向心力为 mω^r, 圆心运动半径 r = Lsin(π/3)
角速度分别是√(g/L), √(4g/L) 时, 向心力 F 分别是 mgsin(π/3) , 4mgsin(π/3)
绳子的张力 Tsin(π/3) = F, T 在竖直方向上向上的分量为 Tcos(π/3) = T/2

所以, 角速度是√(g/L) 时, 张力 T = mg, 桌面压力 mg - mg/2 = mg/2

而角速度是√(4g/L), 时, 张力 T = 4mg, 桌面压力, 它在竖直方向上的分量将超过 mg, 显然,它将不能维持在桌面上运动,将上升......绳子角度会改变....
张力 T 在水平方上的分量 T1 = Tsinθ = 4mgsinθ , 这样 T = 4mg, 但 θ 肯定要大于60度了.....
具体计算可以通过T在竖直方向上的分量 T2 = Tcosθ = 4mgcosθ = mg, cosθ = 1/4 来计算
桌面正压力为 0