Question

数学排列组合问题！

有12名划船运动员，其中有3人只会划右舷，4人只会划左舷，其余5人既会划右舷又会划左舷，现在要从12名运动员中选出6人平均在左右2舷参加比赛，有多少种不同选法？
谢谢！

Answer 1

可以分4类
3人只会左弦全选有C9(3)=84种
3人只会左弦选2个,都会的5人选1人补左弦,有C3(2)*C5(1)*C8(3)=840
3人只会左弦选1个,都会的5人选2人补左弦,有C3(1)*C5(2)*C7(3)=1050
都会的5人选3人补左弦,有C5(3)*C6(3)*C4(3)=200
84+840+1050+200=2174

Answer 2

将"芝兰君子性"的修改一下：
可以分4类
3人只会右弦的全选有C9(3)=84种
3人只会右弦的选2个,都会的5人选1人补右弦,有C3(2)*C5(1)*C8(3)=840
3人只会右弦的选1个,都会的5人选2人补右弦,有C3(1)*C5(2)*C7(3)=1050
3人只会右弦的选0个,有C5(3)*C6(3)=200
84+840+1050+200=2174

将"Fateholder69"的修改一下：
如果不考虑***再安排左右弦***的话应该是:
C(12,6)-C(8,2)=896种
只需要排除选了4个只会左弦的情况.
"芝兰君子性"的方法没有重复计算.

考虑安排左右弦的全部选法有：C12(3)*C9(3)=18480

Answer 3

如果不考虑安排顺序的话应该是:
C(12,6)-C(8,2)=896种
只需要排除选了4个只会左玄的情况.
二楼的方法有很大的重复计算.

Answer 4

从“3人只会划右舷”入手
1.3人都划右舷，有C9（3）=84
2.3人有2人划右舷，有C3（2）*C5（1）*C8（3）=840
3.3人有1人划右舷，有C3（1）*C5（2）*C7（3）=1050
4.3人有无人划右舷，有C5（3）*C6（3）=200
所以有2174

Answer 5

1974