Question

设数列{ Xn}满足0<X1<π(3.14) ，Xn+1=SinXn,n=1,2…… 则（1）证明limXn(n_>无穷大）求之

Answer 1

当 n>=2时，0<Xn+1=sinXn<1，
所以 有 Xn+1=sinXn<Xn，
因此 { Xn}是单调递减的有界数列，故存在极限，
设 lim(n→∞)Xn=x，则x=sinx，
解得 x=0，即 lim(n→∞)Xn=0。

Answer 2

当n>2时,明显，0<xn<1<π/2， 在（0，π/2）时，sinx<x 所以数列单调递减，明显0是下界，所以xn收敛， limXn=a，对Xn+1=SinXn两边取极限，a=sina，解得a=0
所以极限为0

Answer 3

limXn
=limXn+1
=limsinXn
0<sinXn<1
limXn无解