Question

初一数学题——单项式和多项式的乘法

若多项式（x²+mx+n）（x²-3x+4）展开后不含x³和x²的项，试求m，n的值。
我会拆分，让后怎么做？？

Answer 1

展开得到
x^4 -3x^3 + 4x^2 +mx^3 -3mx^2 +4mx +nx^2 -3nx +4n
整理得
x^4 -(3-m)x^3 + (4-3m+n)x^2 +(4m-3n)x +4n
没有x的三次项和二次项
那么就有
3-m=0
且
4-3m+n=0
所以m=3，n=5

Answer 2

（x²+mx+n）（x²-3x+4）=（x²）²+mx³+nx²-3x³-3mx²-3nx+4x²+4mx+4n
=（x²）²+(mx³-3x³)+(nx²-3mx²+4x²)+4mx+4n
不含x³和x²的项，即它们为0.即：
mx³-3x³=0 x³（m-3)=0 m=3
nx²-3mx²+4x²=0 x²(n-3m+4)=0 n=5

Answer 3

把它拆开后就变成X^4+mx^3+nx^2-3x^3-3mx^2+4n+4x^2+4mx+4n(不好意思，平方不会打）
然后因为X^3和X^2不含，所以X^3和X^2前的系数为0，所以合并同类向后，可以得到M-3=0
N-3M+4=0，最后得到M=3，N=5

Answer 4

展开以后x³前面为-3+m
x²前面为4-3m+n
所以m-3=0
4-3m+n=0
所以m=3
n=5