Question

为什么对曲面而言，求各变量在某一点的偏导数，即为这一点的法向量

Answer 1

1)首先从简单开始，如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0
那么向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……) * (dx , dy , dz, ……)=0
其中向量(dx , dy , dz, ……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……) 是曲面的法向量 回答者： eraqi
这就是很好的答案啊

Answer 2

1)首先从简单开始，如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0
那么向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……) * (dx , dy , dz, ……)=0
其中向量(dx , dy , dz, ……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……) 是曲面的法向量

Answer 3

楼上错了吧，平面的一般方程怎么会是Ax加By加C等于零呢？不过方法没错哦。