Question

如图，点P的坐标为（2，2/3），过点p作x轴的平行线交Y轴于点A，交双曲线y=k/x（x＞0）于点N 作PN⊥AN交双

如图，点P的坐标为（2，2/3），过点p作x轴的平行线交Y轴于点A，交双曲线y=k/x（x＞0）于点N 作PN⊥AN交双 浏览次数：588次悬赏分：0 | 解决时间：2011-4-22 22:34 | 提问者：1297479363
1）求k的值
2）求△APM的面积问题补充：

作PN⊥AN交双曲线y=k/x（x＞0）于点M，连接AM.已知PN=4
第三问 △AMN是直角三角形么，理由

Answer 1

我是来混的。。。。

Answer 2

（1）寻找经过双曲线 y=kx的点的坐标，由P点的坐标入手，可求的N点的坐标，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周长，先求出各个边的长度，AP的长度为P点的横坐标已知，MP的长度为M的纵坐标减去P的纵坐标，再利用勾股定理求出AM即可．
解答：解：（1）∵点P的坐标为 (2，32)，可得AP=2， OA=32．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴点N的坐标为 (6，32)．
把 N(6，32)代入 y=kx中，得k=9．
（2）∵k=9，∴双曲线方程为 y=9x．
当x=2时， y=92．∴ MP=92-32=3．
又∵PM⊥AN，
∴AM= 22+32= 13
∴C△APM=5+ 13．

Answer 3

解：（1）过N作NB⊥x轴，交x轴于点B，
∵AN∥x轴，∴P与N纵坐标相等，
又AP=2，PN=4，∴AN=AP+PN=2+4=6，
∵P(2，3 2 )，
∴N点坐标为（6，3 2 ），
把N代入解析式y=k x 中，得k=3 2 ×6=9；
（2）延长MP，延长线与x轴交于Q点，
∵PM⊥AN，AN∥x轴，
∴MQ⊥x轴，
∴P和Q的横坐标相等，即Q的横坐标为2，
把x=2代入反比例解析式y=9 x 中得：y=9 2 ，
则MP=MQ-PQ=9 2 -3 2 =3，又AP=2，
∴S△APM=1 2 MP•AP=1 2 ×3×2=3；

Answer 4