Question

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,

(3)函数的图像可以由函数y=√2 sin2x,x∈R的图像进过怎样的变换得出?
其中2x+π/4=Kπ
为什么会等于正弦函数的对称中心

Answer 1

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=√2 sin(2x+π/4)+2
所以可以由函数y=√2 sin2x,向左平移π/8个单位，向上平移2个单位得到
2x+π/4=Kπ，sinkπ=0恒成立，由正弦图像得，函数值为0是对称中心
所以2x+π/4=Kπ，会等于正弦函数的对称中心

Answer 2

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=2+sin2x+cos2x=2+√2 sin2（x+π/8）
先把图像向上平移2个单位，然后再向左平移π/8个单位

Answer 3

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1 + sin2x + cos2x + 1
= 2 + 根号(2)sin(2x + π/4)
所以是由函数y=√2 sin2x左移 2kπ + π/4单位,然后上移 2个单位 得到