Question

数学题，急啊，在线等，谢谢！如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E，

如图，在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E，（1）若角A=50°，求∠BOD的度数（2）若F是EC的中点，求证：DF是圆O的切线

Answer 1

解：﹙1﹚∠A＝50°
∠B＝90°50＝40°
∠ODB＝∠B＝40°
∴ ∠BOD＝180°－40°×2＝100°
﹙2﹚ 连接BD
∵ AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，
∴ ∠AEB＝90°
∵ D、F分别是BC和CE的中点
∴ DF∥BE
∵ 点O、D是BA、BC 的中点
∴ OD∥AC
∵ BE⊥AC, DF∥DE
∴ DF⊥OD
∴ DF是⊙O的切线。
∴

Answer 2

,1，因为角A为50度 AB=AC 所以角B为65度
因为OB=OD 所以 角BOD=50度
2， 连接OE 因为OA=OE 角AOE=80度 所以角DOE=50度
所以 角BOD=DOE 因为OB=OD=OE 所以三角形BOD和三角形DOE全等
所以BD=DE 因为BD=CD 所以CD=DE 因为F为中点 所以DF垂直AC 所以OD垂直DF 所以DF是圆O的切线

Answer 3

证明。连接AD.则角ADB为直角.又因为AB=AC.[三角形ABC为等腰三角形]
所以D为BC的中点,又因为AB为直径,所以O为AB的中点,则在三角形ABC中,OD为AC边的
中位线,所以OD//AC 所以角BOD=角BAC,既角BOD=50'
(2).取圆与AC交点为E则角BEA为直角.又由(1)中证得D为BC的中点.且F为EC的中点,
所以在三角形BCE中DF为BE的中位线,所以DF//BE,所以角DFC为直角,又因为OD为圆O的
半径且OD//AC.[(1)中证得]所以角ODF亦为直角,所以DF为圆O的切线.

Answer 4

1.连接A、D，可证∠BOD为50°
2.推导角的关系可知角ODA等于角FDC，即可证