Question

初一数学题（不等式）

1.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创产值a万元，现要从中分流出X人去从事服务性行业工作，若分流后，继续从事生产性业务的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值3.5a万元。如果要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业人员的人数。
2.“严肃”中学初三（1）班计划用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用 不超过总费用的一半，若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各多少件？

Answer 1

1.由题意可知，分流前生产行业的全年总产值为100a万元。如果要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产行业的全年总产值的一半，即为分流后大于等于50a万元。
即（100-X）*（1+20%）a大于等于50a
算的X小于等于58.3，可知分流后从事服务性行业人员的人数小于等于58人

2.可用方程解释此题。设甲种纪念品为a件，乙种纪念品为b件，丙种纪念品为c件。
可得方程：b=a+2:；a大于等于10；3a小于等于33，且3a+2b+c=66
解得：因为a大于等于10，且3a小于等于33，即a小于等于11，a即为10或11
b即为12或13；当a为10，b为12时，c为12.
当a为11，b为13时，c为7

Answer 2

第一题：
假设分流后从事服务性行业人员的人数为X，则为了保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产行业的全年总产值的一半，需满足如下不等式
（100-x）（1+20%）≥ 100*1/2
x≤ 58

第二题：
假设购买甲纪念品X件，则乙纪念品为X+2件，丙纪念品为Y件，则
X≥10 ∈R+
3X≤33，则X只能取10或11
如果X=10，则30+24+y=66，y=12
如果X=11，则33+26+y=66，y=7
所以一共有两种购买方案10、12、12或11、13、7

Answer 3

1.解：设分流后从事服务性行业人员的人数为x，则
　　从事生产性业务的人数为(100-x)，且0＜x＜100，依题设有
　　a(1+20%)(100-x)≥1/2*100a，解之得　x≤175/3
　　而x为正整数，所以　x最大为58，
　　即，分流后从事服务性行业人员的人数至多为58人.
2.解：设购买甲种纪念品的件数为x件，购买丙种纪念品的件数为y件，则
　　　　购买乙种纪念品的件数为(x+2)件，且
　　　　总费用为M＝3x+2(x+2)+y=5x+4+y=66(元)，y=66-5x-4=62-5x，
依题设有　　x≥10，　　　　①
　　　　　　　　　3x≤1/2*66　　②
　　　　　①②联立解之得　10≤x≤11，
　　　而x为正整数，故x=10，11；
　　　由y=62-5x得，当x＝10时，x+2=12，y=12；当x＝11时，x+2=13，y=7.
　　　所以有两种方案：
　　　　方案一：购甲种10件，乙种12件，丙种12件；
　　　　方案二：购甲种11件，乙种13件，丙种7件.

Answer 4

1.分流前总收入：Y1=100*a

分流后总收入：Y2=(100-x)*1.2*a+3.5*a*x

Y2>=0.5*Y1 解得： x>=30.4 所以x>=31

2.设购买甲种纪念品的件数 x 则 购买乙种纪念品的件数x+2 设购买丙种纪念品的件数y

x>=10
3*x<=33
3*x+2*(x+2)+y=66

x=10时 y=12 购买甲种纪念品的件数10 则 购买乙种纪念品的件数12 设购买丙种纪念品的件数12

x=11时 y=7 购买甲种纪念品的件数 11 则 购买乙种纪念品的件数13 设购买丙种纪念品的件数7

Answer 5

第一题。分流后从事服务行业的人是100-X人，每人创造价值1.2a,总共是1.2a*（100-x).分流前总共是100人，每人创造产值a，一共是100a.要不减少产值，就1.2a*（100-X）大于或等于100a.。1.2a*(100-x)>100a,解得84<x<100,就是X=84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100.
第二题。设买甲X,X>10.买乙X+2.则有3X<0.5*66=33，则X=10或11，当X=10时，乙买了12件，丙买了12件。。。。当甲买了11件时，乙买了13件，丙为7件